Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии в данной новости.
Категория: Рефераты
Оглавление
1. Доходность инвестиционного портфеля……………………………….3
1.1. Особенности формирования инвестиционного портфеля……….3
1.2. Принципы формирования инвестиционного портфеля…………..5
1.3. Доходность и риск инвестиционного портфеля………………….8
2. Задача…………………………………………………………………...13
Список литературы……………………………………………………….14
1. Особенности формирования инвестиционного портфеля
При формировании инвестиционного портфеля следует руководствоваться следующими соображениями [3; 5]:
- безопасность вложений (уязвимость инвестиций от потрясений на рынке инвестиционного капитала);
- стабильность получения дохода;
- ликвидность вложений, то есть их способность участвовать в немедленном приобретении товара (работ, услуг), или быстро и без потерь в цене превращаться в наличные деньги.
Ситуация, когда все три условия соблюдены, попросту невозможна. Поэтому неизбежен компромисс. Если ценная бумага надежна, то доходность будет низкой, так как те, кто предпочитают надежность, будут предлагать высокую цену и собьют доходность. Главная цель при формировании портфеля состоит в достижении наиболее оптимального сочетания между риском и доходом для инвестора. Иными словами, соответствующий набор инвестиционных инструментов призван снизить риск вкладчика до минимума и одновременно увеличить его доход до максимума.
Чтобы эффективно вести портфель инвестиций финансовый менеджер должен использовать следующие принципы, которые широко применяются в мировой практике при формировании инвестиционного портфеля [1]:
1. Риск инвестиций в определенный тип ценных бумаг определяется вероятностью отклонения прибыли от ожидаемого значения. Прогнозируемое значение прибыли можно определить на основе обработки статистических данных о динамике прибыли от инвестиций в эти бумаги в прошлом, а риск - как среднеквадратическое отклонение от ожидаемой прибыли.
2. Общая доходность и риск инвестиционного портфеля могут меняться путем варьирования его структурой. Существуют различные программы, позволяющие конструировать желаемую пропорцию активов различных типов, например минимизирующую риск при заданном уровне ожидаемой прибыли или максимизирующую прибыль при заданном уровне риска и др.
3. Оценки, используемые при составлении инвестиционного портфеля, носят вероятностный характер. Конструирование портфеля в соответствии с требованиями классической теории возможно лишь при наличии ряда факторов: сформировавшегося рынка ценных бумаг, определенного периода его функционирования, статистики рынка и др.
Успех инвестиций в основном зависит от правильного распределения средств по типам активов на 94% выбором типа используемых инвестиционных инструментов (акции крупных компаний, краткосрочные казначейские векселя, долгосрочные облигации и др.); на 4% выбором конкретных ценных бумаг заданного типа, на 2% оценкой момента закупки ценных бумаг. Это объясняется тем, что бумаги одного типа сильно коррелируют, т.е. если какая-то отрасль испытывает спад, то убыток инвестора не очень зависит от того, преобладают в его портфеле бумаги той или иной компании.
Формирование инвестиционного портфеля осуществляется в несколько этапов [1; 3]:
- формулирование целей его создания и определение их приоритетности (в частности, что важнее - регулярное получение дивидендов или рост стоимости активов), задание уровней риска, минимальной прибыли, отклонения от ожидаемой прибыли и т. п.;
- выбор финансовой компании (это может быть отечественная или зарубежная фирма; при принятии решения можно использовать ряд критериев: репутация фирмы, ее доступность, виды предлагаемых фирмой портфелей, их доходность, виды используемых инвестиционных инструментов и т. п.);
- выбор банка, который будет вести инвестиционный счет.
2. Принципы формирования инвестиционного портфеля
Основной вопрос при ведении портфеля - как определить пропорции между ценными бумагами с различными свойствами. Так, основными принципами построения классического консервативного (малорискового) портфеля являются: принцип консервативности, принцип диверсификации и принцип достаточной ликвидности.
Принцип консервативности. Соотношение между высоконадежными и рискованными долями поддерживается таким, чтобы возможные потери от рискованной доли с подавляющей вероятностью покрывались доходами от надежных активов.
Инвестиционный риск, таким образом, состоит не в потере части основной суммы, а только в получении недостаточно высокого дохода.
Естественно, не рискуя, нельзя рассчитывать и на какие-то сверхвысокие доходы. Однако практика показывает, что подавляющее большинство клиентов удовлетворены доходами, колеблющимися в пределах от одной до двух депозитных ставок банков высшей категории надежности, и не желают увеличения доходов за счет более высокой степени риска [4].
Принцип диверсификации. Диверсификация вложений - основной принцип портфельного инвестирования. Идея этого принципа проста: не кладите все яйца в одну корзину.
Применительно к инвестициям это означает - не вкладывайте все деньги в одни бумаги, каким бы выгодным это вложением вам не казалось. Только такая сдержанность позволит избежать катастрофических ущербов в случае ошибки.
Диверсификация уменьшает риск за счет того, что возможные невысокие доходы по одним ценным бумагам будут компенсироваться высокими доходами по другим бумагам. Минимизация риска достигается за счет включения в портфель ценных бумаг широкого круга отраслей, не связанных тесно между собой, чтобы избежать синхронности циклических колебаний их деловой активности. Оптимальная величина - от 8 до 20 различных видов ценных бумаг [4; 6].
Распыление вложений происходит как между активными сегментами, так и внутри них. Для государственных краткосрочных облигаций и казначейских обязательств речь идет о диверсификации между ценными бумагами различных серий, для корпоративных ценных бумаг - между акциями различных эмитентов.
Упрощенная диверсификация состоит просто в делении средств между несколькими ценными бумагами без серьезного анализа.
Достаточный объем средств в портфеле позволяет сделать следующий шаг - проводить так называемые отраслевую и региональную диверсификации.
Принцип отраслевой диверсификации состоит в том, чтобы не допускать перекосов портфеля в сторону бумаг предприятий одной отрасли. Дело в том, что катаклизм может постигнуть отрасль в целом. Например, падение цен на нефть на мировом рынке может привести к одновременному падению цен акций всех нефтеперерабатывающих предприятий, и то, что ваши вложения будут распределены между различными предприятиями этой отрасли, вам не поможет.
То же самое относится к предприятиям одного региона. Одновременное снижение цен акций может произойти вследствие политической нестабильности, забастовок, стихийных бедствий, введения в строй новых транспортных магистралей, минующих регион, и т.п.
Еще более глубокий анализ возможен с применением серьезного математического аппарата. Статистические исследования показывают, что многие акции растут или падают в цене, как правило, одновременно, хотя таких видимых связей между ними, как принадлежность к одной отрасли или региону, и нет. Изменения цен других пар ценных бумаг, наоборот, идут в противофазе. Естественно, диверсификация между второй парой бумаг значительно более предпочтительна. Методы корреляционного анализа позволяют, эксплуатируя эту идею, найти оптимальный баланс между различными ценными бумагами в портфеле [3].
Принцип достаточной ликвидности. Он состоит в том, чтобы поддерживать долю быстрореализуемых активов в портфеле не ниже уровня, достаточного для проведения неожиданно подворачивающихся высокодоходных сделок и удовлетворения потребностей клиентов в денежных средствах. Практика показывает, что выгоднее держать определенную часть средств в более ликвидных (пусть даже менее доходных) ценных бумагах, зато иметь возможность быстро реагировать на изменения конъюнктуры рынка и отдельные выгодные предложения. Кроме того, договоры со многими клиентами просто обязывают держать часть их средств в ликвидной форме.
Доходы по портфельным инвестициям представляют собой валовую прибыль по всей совокупности бумаг, включенных в тот или иной портфель с учетом риска. Возникает проблема количественного соответствия между прибылью и риском, которая должна решаться оперативно в целях постоянного совершенствования структуры уже сформированных портфелей и формирования новых, в соответствии с пожеланиями инвесторов. Надо сказать, что указанная проблема относится к числу тех, для решения которых достаточно быстро удается найти общую схему решения, но которые практически не решаются до конца.
Рассматривая вопрос о создании портфеля, инвестор должен определить для себя параметры, которыми он будет руководствоваться [2; 3]:
- необходимо выбрать оптимальный тип портфеля;
- оценить приемлемое для себя сочетание риска и дохода портфеля и соответственно определить удельный вес портфеля ценных бумаг с различными уровнями риска и дохода;
- определить первоначальный состав портфеля;
- выбрать схему дальнейшего управления портфелем.
3. Доходность и риск инвестиционного портфеля
В теории портфельного инвестирования исходят из того, что значения доходности отдельной ценной бумаги портфеля являются случайными величинами, распределенными по нормальному (гауссовскому) закону.
Чтобы определить распределение вероятностей случайной величины r, необходимо знать, какие фактические значения ri принимает данная величина, и какова вероятность Рi каждого подобного результата. При этом инвестора интересует доходность инвестиций в конце инвестиционного, холдингового периода, то есть будущие значения ri, которые в начальный момент инвестирования неизвестны. Значит, инвестор должен оперировать ожидаемым, будущим распределением случайной величины r.
Существуют два подхода к построению распределения вероятностей - субъективный и объективный, или исторический. При использовании субъективного подхода инвестор, прежде всего, должен определить возможные сценарии развития экономической ситуации в течение холдингового периода, оценить вероятность каждого результата и ожидаемую при этом доходность ценной бумаги.
Субъективный подход имеет важное преимущество, поскольку позволяет оценивать сразу будущие значение доходности. Однако он не находит широкого применения, поскольку для обычного инвестора очень трудно сделать оценку вероятностей экономических сценариев и ожидаемую при этом доходность.
Чаще используется объективный, или исторический подход. В его основе лежит предположение о том, что распределение вероятностей будущих (ожидаемых) величин практически совпадает с распределением вероятностей уже наблюдавшихся фактических, исторических величин. Значит, чтобы получить представление о распределении случайной величины r в будущем достаточно построить распределение этих величин за какой-то промежуток времени в прошлом [1].
Как показывают исследования западных экономистов, для рынка акций наиболее приемлемым является промежуток 7 - 10 шагов расчета. В отличие от субъективного подхода, который предполагает разную вероятность различных значений доходности, при объективном подходе каждый результат имеет одинаковую вероятность, поскольку при N наблюдениях случайной величины вероятность конкретного результата составляет величину 1/N. Например, если исследуется доходность акции за предшествующие 10 лет, то вероятность каждой годовой доходности ri составляет 1/10.
Наиболее часто в теории инвестиционного портфеля используется среднее арифметическое значение доходности отдельной ценной бумаги. Напомним, что если ri (t = 1,2,…,N) представляют собой значения доходности в конце t-го холдингового периода, а Pt — вероятности данных значений доходности, то [1]:
где E (rm) - среднее арифметическое значение доходности;
N - количество шагов расчета, в течение которых велись наблюдения.
В случае объективного подхода Pt = 1/N , поэтому формула примет вид:
Наиболее часто риск ценной бумаги измеряют с помощью дисперсии σ2 и стандартного отклонения σ.
Доходность портфеля. Под ожидаемой доходностью портфеля понимается средневзвешенное значение ожидаемых значений доходности ценных бумаг, входящих в портфель. При этом "вес" каждой ценной бумаги определяется относительным количеством денег, направленных инвестором на покупку этой ценной бумаги. Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля равна [1]:
где E (rp) - ожидаемая доходность портфеля;
Wi - доля в общих инвестиционных расходах, идущая на приобретение i-й ценной бумаги ("вес" i-й ценной бумаги в портфеле);
E (ri) - ожидаемая доходность i-й ценной бумаги;
n - число ценных бумаг в портфеле.
Измерение риска портфеля. При определении риска портфеля следует учитывать, что дисперсию портфеля нельзя найти как средневзвешенную величин дисперсий входящих в портфель ценных бумаг. Это объясняется тем, что дисперсия портфеля зависит не только от дисперсий входящих в портфель ценных бумаг, но также и от взаимосвязи доходностей ценных бумаг портфеля друг с другом. Иными словами, риск портфеля объясняется не только индивидуальным риском каждой отдельно взятой ценной бумаги портфеля, но и тем, что существует риск воздействия изменений наблюдаемых ежегодных величин доходности одной акции на изменения доходности других акций, включаемых в инвестиционный портфель.
Меру взаимозависимости двух случайных величин измеряют с помощью ковариации и коэффициента корреляции. Положительная ковариация означает, что в движении доходности двух ценных бумаг имеется тенденция изменяться в одних и тех же направлениях: если доходность одной акции возрастает (уменьшается), то и доходность другой акции также возрастет (уменьшится). Если же просматривается обратная тенденция, то есть увеличению (уменьшению) доходности акций одной компании соответствует снижение (увеличение) доходности акций другой компании, то считается, что между доходностями акций этих двух компаний существует отрицательная ковариация.
Когда рассматриваются величины доходности ценных бумаг за прошедшие периоды, то ковариация подсчитывается по формуле [1; 3]:
где σi,j - ковариация между величинами доходности ценной бумаги i и ценной бумаги j;
r i,t и r j,t - доходность ценных бумаг i и j в момент времени t;
E (ri), E (rj) - ожидаемая (средняя арифметическая) доходность ценных бумаг i и j;
N - общее количество шагов наблюдения.
Часто при определении степени взаимосвязи двух случайных величин используют относительную величину - коэффициент корреляции ρi,j:
Коэффициент корреляции между доходностью ценных бумаг i и j равен отношению ковариации доходности этих ценных бумаг к произведению их стандартных отклонений. Значения ρi,j изменяются в пределах: – 1 ≤ ρi,j ≤ +1 и не зависят от способов подсчета величин σi,j и σi, σj. Это позволяет более точно оценивать степень взаимосвязи доходности двух ценных бумаг: если ρi,j > 0, то доходность ценных бумаг i и j имеет тенденцию изменяться в одних и тех же направлениях, то есть, когда доходность i-й ценной бумаги возрастает (снижается), то и доходность j-й ценной бумаги также возрастает (снижается). Чем ближе значение ρi,j к величине +1, тем сильнее эта взаимосвязь. Когда ρi,j = +1, то считается, что ценные бумаги i и j имеют абсолютную положительную корреляцию: в этом случае значения годовой доходности ri,t и rj,t связаны положительной линейной зависимостью, то есть любым изменениям r i , t всегда соответствуют пропорциональные изменения rj,t в тех же направлениях.
Если ρi,j отрицательны, то ri,t и rj,t имеют тенденцию изменяться в разных направлениях: когда ri,t возрастает (снижается), rj,t уменьшается (повышается). Чем ближе в этом случае ρi,j к величине (–1), тем выше степень отрицательной взаимосвязи. При ρi,j = –1 наблюдается абсолютная отрицательная корреляция, когда ri,t и rj,t связаны отрицательной линейной зависимостью. При ρi,j = 0 отсутствует какая-либо взаимосвязь между величинами доходности двух ценных бумаг [1].
1. Доходность инвестиционного портфеля……………………………….3
1.1. Особенности формирования инвестиционного портфеля……….3
1.2. Принципы формирования инвестиционного портфеля…………..5
1.3. Доходность и риск инвестиционного портфеля………………….8
2. Задача…………………………………………………………………...13
Список литературы……………………………………………………….14
1. Особенности формирования инвестиционного портфеля
При формировании инвестиционного портфеля следует руководствоваться следующими соображениями [3; 5]:
- безопасность вложений (уязвимость инвестиций от потрясений на рынке инвестиционного капитала);
- стабильность получения дохода;
- ликвидность вложений, то есть их способность участвовать в немедленном приобретении товара (работ, услуг), или быстро и без потерь в цене превращаться в наличные деньги.
Ситуация, когда все три условия соблюдены, попросту невозможна. Поэтому неизбежен компромисс. Если ценная бумага надежна, то доходность будет низкой, так как те, кто предпочитают надежность, будут предлагать высокую цену и собьют доходность. Главная цель при формировании портфеля состоит в достижении наиболее оптимального сочетания между риском и доходом для инвестора. Иными словами, соответствующий набор инвестиционных инструментов призван снизить риск вкладчика до минимума и одновременно увеличить его доход до максимума.
Чтобы эффективно вести портфель инвестиций финансовый менеджер должен использовать следующие принципы, которые широко применяются в мировой практике при формировании инвестиционного портфеля [1]:
1. Риск инвестиций в определенный тип ценных бумаг определяется вероятностью отклонения прибыли от ожидаемого значения. Прогнозируемое значение прибыли можно определить на основе обработки статистических данных о динамике прибыли от инвестиций в эти бумаги в прошлом, а риск - как среднеквадратическое отклонение от ожидаемой прибыли.
2. Общая доходность и риск инвестиционного портфеля могут меняться путем варьирования его структурой. Существуют различные программы, позволяющие конструировать желаемую пропорцию активов различных типов, например минимизирующую риск при заданном уровне ожидаемой прибыли или максимизирующую прибыль при заданном уровне риска и др.
3. Оценки, используемые при составлении инвестиционного портфеля, носят вероятностный характер. Конструирование портфеля в соответствии с требованиями классической теории возможно лишь при наличии ряда факторов: сформировавшегося рынка ценных бумаг, определенного периода его функционирования, статистики рынка и др.
Успех инвестиций в основном зависит от правильного распределения средств по типам активов на 94% выбором типа используемых инвестиционных инструментов (акции крупных компаний, краткосрочные казначейские векселя, долгосрочные облигации и др.); на 4% выбором конкретных ценных бумаг заданного типа, на 2% оценкой момента закупки ценных бумаг. Это объясняется тем, что бумаги одного типа сильно коррелируют, т.е. если какая-то отрасль испытывает спад, то убыток инвестора не очень зависит от того, преобладают в его портфеле бумаги той или иной компании.
Формирование инвестиционного портфеля осуществляется в несколько этапов [1; 3]:
- формулирование целей его создания и определение их приоритетности (в частности, что важнее - регулярное получение дивидендов или рост стоимости активов), задание уровней риска, минимальной прибыли, отклонения от ожидаемой прибыли и т. п.;
- выбор финансовой компании (это может быть отечественная или зарубежная фирма; при принятии решения можно использовать ряд критериев: репутация фирмы, ее доступность, виды предлагаемых фирмой портфелей, их доходность, виды используемых инвестиционных инструментов и т. п.);
- выбор банка, который будет вести инвестиционный счет.
2. Принципы формирования инвестиционного портфеля
Основной вопрос при ведении портфеля - как определить пропорции между ценными бумагами с различными свойствами. Так, основными принципами построения классического консервативного (малорискового) портфеля являются: принцип консервативности, принцип диверсификации и принцип достаточной ликвидности.
Принцип консервативности. Соотношение между высоконадежными и рискованными долями поддерживается таким, чтобы возможные потери от рискованной доли с подавляющей вероятностью покрывались доходами от надежных активов.
Инвестиционный риск, таким образом, состоит не в потере части основной суммы, а только в получении недостаточно высокого дохода.
Естественно, не рискуя, нельзя рассчитывать и на какие-то сверхвысокие доходы. Однако практика показывает, что подавляющее большинство клиентов удовлетворены доходами, колеблющимися в пределах от одной до двух депозитных ставок банков высшей категории надежности, и не желают увеличения доходов за счет более высокой степени риска [4].
Принцип диверсификации. Диверсификация вложений - основной принцип портфельного инвестирования. Идея этого принципа проста: не кладите все яйца в одну корзину.
Применительно к инвестициям это означает - не вкладывайте все деньги в одни бумаги, каким бы выгодным это вложением вам не казалось. Только такая сдержанность позволит избежать катастрофических ущербов в случае ошибки.
Диверсификация уменьшает риск за счет того, что возможные невысокие доходы по одним ценным бумагам будут компенсироваться высокими доходами по другим бумагам. Минимизация риска достигается за счет включения в портфель ценных бумаг широкого круга отраслей, не связанных тесно между собой, чтобы избежать синхронности циклических колебаний их деловой активности. Оптимальная величина - от 8 до 20 различных видов ценных бумаг [4; 6].
Распыление вложений происходит как между активными сегментами, так и внутри них. Для государственных краткосрочных облигаций и казначейских обязательств речь идет о диверсификации между ценными бумагами различных серий, для корпоративных ценных бумаг - между акциями различных эмитентов.
Упрощенная диверсификация состоит просто в делении средств между несколькими ценными бумагами без серьезного анализа.
Достаточный объем средств в портфеле позволяет сделать следующий шаг - проводить так называемые отраслевую и региональную диверсификации.
Принцип отраслевой диверсификации состоит в том, чтобы не допускать перекосов портфеля в сторону бумаг предприятий одной отрасли. Дело в том, что катаклизм может постигнуть отрасль в целом. Например, падение цен на нефть на мировом рынке может привести к одновременному падению цен акций всех нефтеперерабатывающих предприятий, и то, что ваши вложения будут распределены между различными предприятиями этой отрасли, вам не поможет.
То же самое относится к предприятиям одного региона. Одновременное снижение цен акций может произойти вследствие политической нестабильности, забастовок, стихийных бедствий, введения в строй новых транспортных магистралей, минующих регион, и т.п.
Еще более глубокий анализ возможен с применением серьезного математического аппарата. Статистические исследования показывают, что многие акции растут или падают в цене, как правило, одновременно, хотя таких видимых связей между ними, как принадлежность к одной отрасли или региону, и нет. Изменения цен других пар ценных бумаг, наоборот, идут в противофазе. Естественно, диверсификация между второй парой бумаг значительно более предпочтительна. Методы корреляционного анализа позволяют, эксплуатируя эту идею, найти оптимальный баланс между различными ценными бумагами в портфеле [3].
Принцип достаточной ликвидности. Он состоит в том, чтобы поддерживать долю быстрореализуемых активов в портфеле не ниже уровня, достаточного для проведения неожиданно подворачивающихся высокодоходных сделок и удовлетворения потребностей клиентов в денежных средствах. Практика показывает, что выгоднее держать определенную часть средств в более ликвидных (пусть даже менее доходных) ценных бумагах, зато иметь возможность быстро реагировать на изменения конъюнктуры рынка и отдельные выгодные предложения. Кроме того, договоры со многими клиентами просто обязывают держать часть их средств в ликвидной форме.
Доходы по портфельным инвестициям представляют собой валовую прибыль по всей совокупности бумаг, включенных в тот или иной портфель с учетом риска. Возникает проблема количественного соответствия между прибылью и риском, которая должна решаться оперативно в целях постоянного совершенствования структуры уже сформированных портфелей и формирования новых, в соответствии с пожеланиями инвесторов. Надо сказать, что указанная проблема относится к числу тех, для решения которых достаточно быстро удается найти общую схему решения, но которые практически не решаются до конца.
Рассматривая вопрос о создании портфеля, инвестор должен определить для себя параметры, которыми он будет руководствоваться [2; 3]:
- необходимо выбрать оптимальный тип портфеля;
- оценить приемлемое для себя сочетание риска и дохода портфеля и соответственно определить удельный вес портфеля ценных бумаг с различными уровнями риска и дохода;
- определить первоначальный состав портфеля;
- выбрать схему дальнейшего управления портфелем.
3. Доходность и риск инвестиционного портфеля
В теории портфельного инвестирования исходят из того, что значения доходности отдельной ценной бумаги портфеля являются случайными величинами, распределенными по нормальному (гауссовскому) закону.
Чтобы определить распределение вероятностей случайной величины r, необходимо знать, какие фактические значения ri принимает данная величина, и какова вероятность Рi каждого подобного результата. При этом инвестора интересует доходность инвестиций в конце инвестиционного, холдингового периода, то есть будущие значения ri, которые в начальный момент инвестирования неизвестны. Значит, инвестор должен оперировать ожидаемым, будущим распределением случайной величины r.
Существуют два подхода к построению распределения вероятностей - субъективный и объективный, или исторический. При использовании субъективного подхода инвестор, прежде всего, должен определить возможные сценарии развития экономической ситуации в течение холдингового периода, оценить вероятность каждого результата и ожидаемую при этом доходность ценной бумаги.
Субъективный подход имеет важное преимущество, поскольку позволяет оценивать сразу будущие значение доходности. Однако он не находит широкого применения, поскольку для обычного инвестора очень трудно сделать оценку вероятностей экономических сценариев и ожидаемую при этом доходность.
Чаще используется объективный, или исторический подход. В его основе лежит предположение о том, что распределение вероятностей будущих (ожидаемых) величин практически совпадает с распределением вероятностей уже наблюдавшихся фактических, исторических величин. Значит, чтобы получить представление о распределении случайной величины r в будущем достаточно построить распределение этих величин за какой-то промежуток времени в прошлом [1].
Как показывают исследования западных экономистов, для рынка акций наиболее приемлемым является промежуток 7 - 10 шагов расчета. В отличие от субъективного подхода, который предполагает разную вероятность различных значений доходности, при объективном подходе каждый результат имеет одинаковую вероятность, поскольку при N наблюдениях случайной величины вероятность конкретного результата составляет величину 1/N. Например, если исследуется доходность акции за предшествующие 10 лет, то вероятность каждой годовой доходности ri составляет 1/10.
Наиболее часто в теории инвестиционного портфеля используется среднее арифметическое значение доходности отдельной ценной бумаги. Напомним, что если ri (t = 1,2,…,N) представляют собой значения доходности в конце t-го холдингового периода, а Pt — вероятности данных значений доходности, то [1]:
где E (rm) - среднее арифметическое значение доходности;
N - количество шагов расчета, в течение которых велись наблюдения.
В случае объективного подхода Pt = 1/N , поэтому формула примет вид:
Наиболее часто риск ценной бумаги измеряют с помощью дисперсии σ2 и стандартного отклонения σ.
Доходность портфеля. Под ожидаемой доходностью портфеля понимается средневзвешенное значение ожидаемых значений доходности ценных бумаг, входящих в портфель. При этом "вес" каждой ценной бумаги определяется относительным количеством денег, направленных инвестором на покупку этой ценной бумаги. Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля равна [1]:
где E (rp) - ожидаемая доходность портфеля;
Wi - доля в общих инвестиционных расходах, идущая на приобретение i-й ценной бумаги ("вес" i-й ценной бумаги в портфеле);
E (ri) - ожидаемая доходность i-й ценной бумаги;
n - число ценных бумаг в портфеле.
Измерение риска портфеля. При определении риска портфеля следует учитывать, что дисперсию портфеля нельзя найти как средневзвешенную величин дисперсий входящих в портфель ценных бумаг. Это объясняется тем, что дисперсия портфеля зависит не только от дисперсий входящих в портфель ценных бумаг, но также и от взаимосвязи доходностей ценных бумаг портфеля друг с другом. Иными словами, риск портфеля объясняется не только индивидуальным риском каждой отдельно взятой ценной бумаги портфеля, но и тем, что существует риск воздействия изменений наблюдаемых ежегодных величин доходности одной акции на изменения доходности других акций, включаемых в инвестиционный портфель.
Меру взаимозависимости двух случайных величин измеряют с помощью ковариации и коэффициента корреляции. Положительная ковариация означает, что в движении доходности двух ценных бумаг имеется тенденция изменяться в одних и тех же направлениях: если доходность одной акции возрастает (уменьшается), то и доходность другой акции также возрастет (уменьшится). Если же просматривается обратная тенденция, то есть увеличению (уменьшению) доходности акций одной компании соответствует снижение (увеличение) доходности акций другой компании, то считается, что между доходностями акций этих двух компаний существует отрицательная ковариация.
Когда рассматриваются величины доходности ценных бумаг за прошедшие периоды, то ковариация подсчитывается по формуле [1; 3]:
где σi,j - ковариация между величинами доходности ценной бумаги i и ценной бумаги j;
r i,t и r j,t - доходность ценных бумаг i и j в момент времени t;
E (ri), E (rj) - ожидаемая (средняя арифметическая) доходность ценных бумаг i и j;
N - общее количество шагов наблюдения.
Часто при определении степени взаимосвязи двух случайных величин используют относительную величину - коэффициент корреляции ρi,j:
Коэффициент корреляции между доходностью ценных бумаг i и j равен отношению ковариации доходности этих ценных бумаг к произведению их стандартных отклонений. Значения ρi,j изменяются в пределах: – 1 ≤ ρi,j ≤ +1 и не зависят от способов подсчета величин σi,j и σi, σj. Это позволяет более точно оценивать степень взаимосвязи доходности двух ценных бумаг: если ρi,j > 0, то доходность ценных бумаг i и j имеет тенденцию изменяться в одних и тех же направлениях, то есть, когда доходность i-й ценной бумаги возрастает (снижается), то и доходность j-й ценной бумаги также возрастает (снижается). Чем ближе значение ρi,j к величине +1, тем сильнее эта взаимосвязь. Когда ρi,j = +1, то считается, что ценные бумаги i и j имеют абсолютную положительную корреляцию: в этом случае значения годовой доходности ri,t и rj,t связаны положительной линейной зависимостью, то есть любым изменениям r i , t всегда соответствуют пропорциональные изменения rj,t в тех же направлениях.
Если ρi,j отрицательны, то ri,t и rj,t имеют тенденцию изменяться в разных направлениях: когда ri,t возрастает (снижается), rj,t уменьшается (повышается). Чем ближе в этом случае ρi,j к величине (–1), тем выше степень отрицательной взаимосвязи. При ρi,j = –1 наблюдается абсолютная отрицательная корреляция, когда ri,t и rj,t связаны отрицательной линейной зависимостью. При ρi,j = 0 отсутствует какая-либо взаимосвязь между величинами доходности двух ценных бумаг [1].
|