Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии в данной новости.
Категория: Курсовые
Оглавление
Теоретическое задание 3
Задача 1 12
Задача 2 13
Задача 3 15
Задача 4 16
Задача 5 17
Задача 6 18
Задача 7 19
Задача 8 20
Задача 9 21
Задача 10 23
Задача 11 24
Задача 12 25
Задача 13 26
Список литературы 27
Теоретическое задание
Выписать основные понятия и расчетные формулы из теоретической части методических рекомендаций.
1. Налог на начисленные проценты.
Сумма налога на проценты:
N=I*q, где q- ставка налога на проценты.
При начислении простых процентов наращенная сумма с учетом уплаты налога:
Sq=S-N=P*(1+n*i(1-q)).
Налог на проценты уменьшает процентную ставку, таким образом, начисление процентов происходит по ставке i(1-q).
Налог начисляется на всю сумму процентов, причитающихся за весь срок финансовой операции:
Величина начисленных процентов в конце срока финансовой операции:
I=S-P=P((1+ic)n-1)
Сумма налога на проценты:
N= P((1+ic)n-1) *q
Наращенная сумма после выплаты налога:
Sq=S-N= P*(1+ic)n- P(1+ic)n+Pq
Налог на проценты, начисленные за любой год финансовой операции:
Nt=It *q= P(1+i)t-1*i*q
Sn= P*i*q = P ((1+i)n-1)*q
2. Конверсия валюты и наращение процентов.
Валюта- денежные знаки иностранных государств, а также кредитные и платежные документы, выраженные в иностранных денежных единицах и принимаемые в межгосударственных расчетах.
Свободно конвертируемая валюта (СКВ)– валюта, свободно обмениваемая, на любую иностранную валюту по действующему курсу обмена.
Операции наращения с конверсией валют:
1. Конверсия(СКВ)-(руб.) Наращение(руб.)- Конверсия(СКВ)
Sv=Pv*K0 (1+n*i)*1/K1, где К0- курс покупки СКВ в начале операции, К1—курс продажи СКВ в конце операции.
Множитель наращения с учетом двойного конвертирования:
МН=К0/К1 *(1+ni)
Эффективная процентная ставка:
, где к=К1/К0 – соотношение эффективной ставки и соотношение курсов валюты.
Максимально допустимое значение К1:
2.Конверсия(руб.)- (СКВ)Наращивание- (СКВ) Конверсия-(руб.)
Sr=Pr* 1/K0 (1+n*j)*K1, где К0- курс покупки СКВ в начале операции, К1—курс продажи СКВ в конце операции.
Множитель наращения с учетом двойного конвертирования:
МН=К1/К0 *(1+nj)
Эффективная процентная ставка:
Курс критической продажи валюты в конце операции:
К1*=К0/(1+nj)
Минимально допустимое значение К1:
3. Наращение с учетом инфляции
Инфляция- обесценение денег вследствие выпуска их в обращение в размерах, превышающих потребности товарооборота, что сопровождается повышением общего уровня цен на товары и услуги.
Индекс цен- показатель, выражающий относительное изменение среднего уровня цен товаров и услуг во времени:
Индекс потребительских цен- показатель инфляции, характеризующий изменение во времени общего уровня цен на товары и услуги непроизводственного потребления.
Темп инфляции показывает, на сколько процентов выросли цены за рассматриваемый период
Индекс цен:
Ip=I+h
Индекс потребительской способности денег характеризует изменение объема материальных благ, который можно получить за одинаковую сумму денег
Реальная сумма с учетом обесценения:
С=S*Iпс
Индекс цен за год определяется как произведение индексов цен за 12 месяцев:
Индекс цен за квартал:
Среднемесячный индекс цен:
Годовой индекс цен:
Годовой темп инфляции:
Индексы цен за квартал и полугодие:
Если за временной интервал t была получена некоторая наращенная сумма S, а индекс цен за время финансовой операции составил величину Ip, то эта денежная сумма с учетом обесценения составит:
Если наращение на сумму P проводится по простым процентам по ставке i в течение n лет и индекс цен за это время равен Ip, то наращенная сумма с учетом её обесценения:
Множитель наращения с учетом инфляции:
Минимально допустимая ставка:
Для обеспечения полной компенсации негативного действия инфляции и получения доходности с учетом нетто- ставки I размер брутто- ставки:
Брутто- ставка:
Если брутто- ставка r задана, можно определить реальную доходность с учетом инфляции:
Положительной ставка может быть только при условии:
Номинальная процентная ставка- исходная базовая процентная ставка. Доходность, определяемая по этой ставке, не будет скорректирована на инфляцию.
Реальная процентная ставка – процентная ставка, определяющая доходность финансовой операции с учетом инфляции.
Брутто- ставка- процентная ставка с поправкой на инфляцию, полученная путем индексации нетто- ставки наращения.
При расчетах процентов по сложной процентной ставке наращенная сумма с учетом обесценения:
, где Ip(n)- индекс инфляции за весь период наращения n.
Множитель наращения по сложным процентам с учетом инфляции:
Минимально допустимая процентная ставка, при которой наращение компенсирует инфляцию:
Брутто- ставка при начислении сложных процентов:
Брутто-ставка:
-формула Фишера
Доходность финансовой операции с учетом инфляции в виде реальной процентной ставки:
Если начисление сложных процентов производится не один раз в году, а m раз, то наращенная сумма с учетом инфляции :
Положительная процентная ставка:
Номинальная годовая процентная ставка
Брутто- ставку при начислении сложных процентов m раз в году можно найти:
Реальная ставка доходности при начислении сложных процентов:
Задача 1
Определите номинальную эффективную ставку простых и сложных процентов для депозита сроком на четыре месяца при ежемесячном начислении процентов по номинальной процентной ставке банка 32 %, если ставка налога на проценты 15 %.
Решение:
Эффективная ставка простых процентов:
i=j/m, где j- процентная ставка банка, m- число операций в год.
i=0,32/3=0,11 или 11%.
Эффективная процентная ставка сложных процентов:
i=(1+j/m)m-1
i=(1+0,32/3)3-1=0,4 или 40 %.
Задача 2
Определите эффективность вложения денежных средств с конверсией валюты по двум вариантам на валютный и рублевый депозиты, с учетом предлагаемых банком сегодня процентных ставок и курсов обмена валюты.
Решение:
Прямое наращение исходной долларовой суммы на валютном депозите дает:
Sv=Pv(1+1*i)
Sv=Pv(1+0,14)=1,14Pv
При наращении с двойным конвертированием получим:
Sv=Pv*K0 (1+n*i)*1/K1, где К0- курс покупки СКВ в начале операции, К1—курс продажи СКВ в конце операции.
Sv= Pv*25,98/25,55 *(1+1*0,14)=1,16 Pv
Критическое значение курса покупки валюты в конце операции:
К1*= 25,98(1+1*0,14)=29,62 руб/долл
Так как ожидаемый курс К1 ниже критического значения, то доходность операции с двойным конвертированием положительная.
Максимально допустимое значение К1:
Так как ожидаемый курс К1 ниже максимально допустимого значения, то операция с двойным конвертированием является более выгодной, чем вложение средств на валютный депозит.
Эффективная процентная ставка:
, где к=К1/К0 – соотношение эффективной ставки и соотношение курсов валюты.
Таким образом, эффективность финансовой операции отражается ставкой 14 %.
Задача 3
Определите реальную доходность вложения денежных средств на депозит в Сбербанке РФ в современных условиях инфляции.
Решение:
Годовой темп инфляции равен 6,5%.
или 2,3%.
Полученный результат показывает, что доходность вложения денежных средств составляет 2,3 %.
Задача 4
Известны месячные темпы инфляции за год. Определите среднегодовой индекс цен, среднегодовой, среднемесячный и среднеквартальный темпы инфляции.
Месяцы
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Темп инфляции, % 3 3 4 3 6 8 9 12 14 15 17 19
Решение:
Индекс цен за год определяется как произведение индексов цен за 12 месяцев:
Ip=(1+0,03)(1+0,03)(1+0,04)(1+0,03)(1+0,06)(1+0,08)(1+0,09)(1+0,12)(1+0,14)(1+0,15)(1+0,17)(1+0,19)=2,89
Таким образом, за год цены выросли в 2,89 раза.
Годовой темп инфляции:
hгод=2,89-1=1,89 или 189 %
Среднемесячный темп инфляции:
hгод/12= 0,16 или 16 %
Среднеквартальный темп инфляции:
hгод/4= 0,47 или 47 %
Задача 5
На сумму 500 тыс. руб. в течение трех месяцев начисляют простые проценты по ставке 40 % годовых. Последовательный прирост цен по месяцам составил 12, 16 и 20 %.
Определите:
1)индекс цен за три месяца,
2)фактическую наращенную сумму без учета инфляции,
3)наращенную сумму с учетом обесценения.
Решение:
а)Индекс цен за квартал:
Таким образом, цены за квартал возросли в 1,56 раза.
б) S= P(1+i)n
S= 500(1+0,4)0,4= 572 тыс. руб.
Фактическая наращенная сумма без учета инфляции составит 572 тыс.руб.
в)Если наращение на сумму P проводится по простым процентам по ставке i в течение n лет и индекс цен за это время равен Ip, то наращенная сумма с учетом её обесценения:
тыс. руб.
Задача 6
Прогнозируемый постоянный темп инфляции в месяц 4%.
Определить:
1)к какому росту цен за год такой темп инфляции приведет?
2)каков годовой темп инфляции?
Решение:
а)
Цены за год увеличатся в 4,82 раза.
б) Годовой темп инфляции:
Обесценение денег за год возрастет в 3,82 раза.
Задача 7
Определить по данным задачи 2 минимально допустимую барьерную ставку и брутто- ставку при начислении простых процентов.
Решение:
Минимально допустимая ставка:
Минимально- допустимая ставка делит множество процентных ставок на положительную и отрицательную области.
Брутто- ставка:
Таким образом, чтобы обеспечить доходность кредитной операции должна быть установлена ставка в 25 % годовых.
Задача 8
Определить реальную ставку простых процентов за год, если брутто- ставка равна 56 % при годовой инфляции 25 %.
Решение:
Если брутто- ставка r задана, можно определить реальную доходность с учетом инфляции:
Задача 9
На вклад 150 тыс. руб. ежемесячно начисляются сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке 45 %.
Требуется:
1)оценить сумму вклада через 1,5 года с точки зрения покупательной способности, если ожидаемый темп инфляции 4 % в месяц,
2)определить, какова должна быть величина положительной процентной ставки,
3)определить, как изменится ситуация, если темп инфляции в месяц будет в 2 раза больше,
4)рассчитать брутто- ставку и дать ей объяснение.
Решение:
1) При расчетах процентов по сложной процентной ставке наращенная сумма с учетом обесценения:
, где Ip(n)- индекс инфляции за весь период наращения n.
2)Минимально допустимая процентная ставка, при которой наращение компенсирует инфляцию:
=0,48 или 48 %.
3)При увеличении темпа инфляции в 2 раза в месяц наращенная сумма уменьшится:
4)Брутто- ставка при начислении сложных процентов:
Брутто-ставка:
-формула Фишера
или 114,6 %.
Теоретическое задание 3
Задача 1 12
Задача 2 13
Задача 3 15
Задача 4 16
Задача 5 17
Задача 6 18
Задача 7 19
Задача 8 20
Задача 9 21
Задача 10 23
Задача 11 24
Задача 12 25
Задача 13 26
Список литературы 27
Теоретическое задание
Выписать основные понятия и расчетные формулы из теоретической части методических рекомендаций.
1. Налог на начисленные проценты.
Сумма налога на проценты:
N=I*q, где q- ставка налога на проценты.
При начислении простых процентов наращенная сумма с учетом уплаты налога:
Sq=S-N=P*(1+n*i(1-q)).
Налог на проценты уменьшает процентную ставку, таким образом, начисление процентов происходит по ставке i(1-q).
Налог начисляется на всю сумму процентов, причитающихся за весь срок финансовой операции:
Величина начисленных процентов в конце срока финансовой операции:
I=S-P=P((1+ic)n-1)
Сумма налога на проценты:
N= P((1+ic)n-1) *q
Наращенная сумма после выплаты налога:
Sq=S-N= P*(1+ic)n- P(1+ic)n+Pq
Налог на проценты, начисленные за любой год финансовой операции:
Nt=It *q= P(1+i)t-1*i*q
Sn= P*i*q = P ((1+i)n-1)*q
2. Конверсия валюты и наращение процентов.
Валюта- денежные знаки иностранных государств, а также кредитные и платежные документы, выраженные в иностранных денежных единицах и принимаемые в межгосударственных расчетах.
Свободно конвертируемая валюта (СКВ)– валюта, свободно обмениваемая, на любую иностранную валюту по действующему курсу обмена.
Операции наращения с конверсией валют:
1. Конверсия(СКВ)-(руб.) Наращение(руб.)- Конверсия(СКВ)
Sv=Pv*K0 (1+n*i)*1/K1, где К0- курс покупки СКВ в начале операции, К1—курс продажи СКВ в конце операции.
Множитель наращения с учетом двойного конвертирования:
МН=К0/К1 *(1+ni)
Эффективная процентная ставка:
, где к=К1/К0 – соотношение эффективной ставки и соотношение курсов валюты.
Максимально допустимое значение К1:
2.Конверсия(руб.)- (СКВ)Наращивание- (СКВ) Конверсия-(руб.)
Sr=Pr* 1/K0 (1+n*j)*K1, где К0- курс покупки СКВ в начале операции, К1—курс продажи СКВ в конце операции.
Множитель наращения с учетом двойного конвертирования:
МН=К1/К0 *(1+nj)
Эффективная процентная ставка:
Курс критической продажи валюты в конце операции:
К1*=К0/(1+nj)
Минимально допустимое значение К1:
3. Наращение с учетом инфляции
Инфляция- обесценение денег вследствие выпуска их в обращение в размерах, превышающих потребности товарооборота, что сопровождается повышением общего уровня цен на товары и услуги.
Индекс цен- показатель, выражающий относительное изменение среднего уровня цен товаров и услуг во времени:
Индекс потребительских цен- показатель инфляции, характеризующий изменение во времени общего уровня цен на товары и услуги непроизводственного потребления.
Темп инфляции показывает, на сколько процентов выросли цены за рассматриваемый период
Индекс цен:
Ip=I+h
Индекс потребительской способности денег характеризует изменение объема материальных благ, который можно получить за одинаковую сумму денег
Реальная сумма с учетом обесценения:
С=S*Iпс
Индекс цен за год определяется как произведение индексов цен за 12 месяцев:
Индекс цен за квартал:
Среднемесячный индекс цен:
Годовой индекс цен:
Годовой темп инфляции:
Индексы цен за квартал и полугодие:
Если за временной интервал t была получена некоторая наращенная сумма S, а индекс цен за время финансовой операции составил величину Ip, то эта денежная сумма с учетом обесценения составит:
Если наращение на сумму P проводится по простым процентам по ставке i в течение n лет и индекс цен за это время равен Ip, то наращенная сумма с учетом её обесценения:
Множитель наращения с учетом инфляции:
Минимально допустимая ставка:
Для обеспечения полной компенсации негативного действия инфляции и получения доходности с учетом нетто- ставки I размер брутто- ставки:
Брутто- ставка:
Если брутто- ставка r задана, можно определить реальную доходность с учетом инфляции:
Положительной ставка может быть только при условии:
Номинальная процентная ставка- исходная базовая процентная ставка. Доходность, определяемая по этой ставке, не будет скорректирована на инфляцию.
Реальная процентная ставка – процентная ставка, определяющая доходность финансовой операции с учетом инфляции.
Брутто- ставка- процентная ставка с поправкой на инфляцию, полученная путем индексации нетто- ставки наращения.
При расчетах процентов по сложной процентной ставке наращенная сумма с учетом обесценения:
, где Ip(n)- индекс инфляции за весь период наращения n.
Множитель наращения по сложным процентам с учетом инфляции:
Минимально допустимая процентная ставка, при которой наращение компенсирует инфляцию:
Брутто- ставка при начислении сложных процентов:
Брутто-ставка:
-формула Фишера
Доходность финансовой операции с учетом инфляции в виде реальной процентной ставки:
Если начисление сложных процентов производится не один раз в году, а m раз, то наращенная сумма с учетом инфляции :
Положительная процентная ставка:
Номинальная годовая процентная ставка
Брутто- ставку при начислении сложных процентов m раз в году можно найти:
Реальная ставка доходности при начислении сложных процентов:
Задача 1
Определите номинальную эффективную ставку простых и сложных процентов для депозита сроком на четыре месяца при ежемесячном начислении процентов по номинальной процентной ставке банка 32 %, если ставка налога на проценты 15 %.
Решение:
Эффективная ставка простых процентов:
i=j/m, где j- процентная ставка банка, m- число операций в год.
i=0,32/3=0,11 или 11%.
Эффективная процентная ставка сложных процентов:
i=(1+j/m)m-1
i=(1+0,32/3)3-1=0,4 или 40 %.
Задача 2
Определите эффективность вложения денежных средств с конверсией валюты по двум вариантам на валютный и рублевый депозиты, с учетом предлагаемых банком сегодня процентных ставок и курсов обмена валюты.
Решение:
Прямое наращение исходной долларовой суммы на валютном депозите дает:
Sv=Pv(1+1*i)
Sv=Pv(1+0,14)=1,14Pv
При наращении с двойным конвертированием получим:
Sv=Pv*K0 (1+n*i)*1/K1, где К0- курс покупки СКВ в начале операции, К1—курс продажи СКВ в конце операции.
Sv= Pv*25,98/25,55 *(1+1*0,14)=1,16 Pv
Критическое значение курса покупки валюты в конце операции:
К1*= 25,98(1+1*0,14)=29,62 руб/долл
Так как ожидаемый курс К1 ниже критического значения, то доходность операции с двойным конвертированием положительная.
Максимально допустимое значение К1:
Так как ожидаемый курс К1 ниже максимально допустимого значения, то операция с двойным конвертированием является более выгодной, чем вложение средств на валютный депозит.
Эффективная процентная ставка:
, где к=К1/К0 – соотношение эффективной ставки и соотношение курсов валюты.
Таким образом, эффективность финансовой операции отражается ставкой 14 %.
Задача 3
Определите реальную доходность вложения денежных средств на депозит в Сбербанке РФ в современных условиях инфляции.
Решение:
Годовой темп инфляции равен 6,5%.
или 2,3%.
Полученный результат показывает, что доходность вложения денежных средств составляет 2,3 %.
Задача 4
Известны месячные темпы инфляции за год. Определите среднегодовой индекс цен, среднегодовой, среднемесячный и среднеквартальный темпы инфляции.
Месяцы
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Темп инфляции, % 3 3 4 3 6 8 9 12 14 15 17 19
Решение:
Индекс цен за год определяется как произведение индексов цен за 12 месяцев:
Ip=(1+0,03)(1+0,03)(1+0,04)(1+0,03)(1+0,06)(1+0,08)(1+0,09)(1+0,12)(1+0,14)(1+0,15)(1+0,17)(1+0,19)=2,89
Таким образом, за год цены выросли в 2,89 раза.
Годовой темп инфляции:
hгод=2,89-1=1,89 или 189 %
Среднемесячный темп инфляции:
hгод/12= 0,16 или 16 %
Среднеквартальный темп инфляции:
hгод/4= 0,47 или 47 %
Задача 5
На сумму 500 тыс. руб. в течение трех месяцев начисляют простые проценты по ставке 40 % годовых. Последовательный прирост цен по месяцам составил 12, 16 и 20 %.
Определите:
1)индекс цен за три месяца,
2)фактическую наращенную сумму без учета инфляции,
3)наращенную сумму с учетом обесценения.
Решение:
а)Индекс цен за квартал:
Таким образом, цены за квартал возросли в 1,56 раза.
б) S= P(1+i)n
S= 500(1+0,4)0,4= 572 тыс. руб.
Фактическая наращенная сумма без учета инфляции составит 572 тыс.руб.
в)Если наращение на сумму P проводится по простым процентам по ставке i в течение n лет и индекс цен за это время равен Ip, то наращенная сумма с учетом её обесценения:
тыс. руб.
Задача 6
Прогнозируемый постоянный темп инфляции в месяц 4%.
Определить:
1)к какому росту цен за год такой темп инфляции приведет?
2)каков годовой темп инфляции?
Решение:
а)
Цены за год увеличатся в 4,82 раза.
б) Годовой темп инфляции:
Обесценение денег за год возрастет в 3,82 раза.
Задача 7
Определить по данным задачи 2 минимально допустимую барьерную ставку и брутто- ставку при начислении простых процентов.
Решение:
Минимально допустимая ставка:
Минимально- допустимая ставка делит множество процентных ставок на положительную и отрицательную области.
Брутто- ставка:
Таким образом, чтобы обеспечить доходность кредитной операции должна быть установлена ставка в 25 % годовых.
Задача 8
Определить реальную ставку простых процентов за год, если брутто- ставка равна 56 % при годовой инфляции 25 %.
Решение:
Если брутто- ставка r задана, можно определить реальную доходность с учетом инфляции:
Задача 9
На вклад 150 тыс. руб. ежемесячно начисляются сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке 45 %.
Требуется:
1)оценить сумму вклада через 1,5 года с точки зрения покупательной способности, если ожидаемый темп инфляции 4 % в месяц,
2)определить, какова должна быть величина положительной процентной ставки,
3)определить, как изменится ситуация, если темп инфляции в месяц будет в 2 раза больше,
4)рассчитать брутто- ставку и дать ей объяснение.
Решение:
1) При расчетах процентов по сложной процентной ставке наращенная сумма с учетом обесценения:
, где Ip(n)- индекс инфляции за весь период наращения n.
2)Минимально допустимая процентная ставка, при которой наращение компенсирует инфляцию:
=0,48 или 48 %.
3)При увеличении темпа инфляции в 2 раза в месяц наращенная сумма уменьшится:
4)Брутто- ставка при начислении сложных процентов:
Брутто-ставка:
-формула Фишера
или 114,6 %.
|